Tentativas de Quantização Gravitacional e da Matéria em Relatividade Geral e Física Quântica

TENTATIVAS DE QUANTIZAÇÃO GRAVITACIONAL E DA MATÉRIA
EM RELATIVIDADE GERAL E FÍSICA QUÂNTICA

Geraldo Sarti

Abril/2008

Dedicado a Thiago Ribeiro Santos
Parapsicólogo
ABRAP

1 - NEWTON E BOHR

Deve-se considerar que a força centrípeta F exercida por uma massa central M sobre um corpo qualquer de massa m à velocidade tangencial v:

(1)

onde a é a aceleração centrípeta e r a distância entre a massa central M e a massa m em velocidade tangencial v.

Logo, como

(2), vem:

(3)

Veja-se que G é a constante de gravitação de Newton.

Manipulando algebricamente (3) resulta:

m v² r² = G M m r (4)

Bohr admitiu que

p_Ф r = m v r = n ћ (5)

em que p é o momento angular (já que a velocidade v é tangencial, n é um número inteiro positivo qualquer e ћ a constante de Dirac = h / 2 π, sendo h a constante de Planck.

De (4) obtém-se,

v² r² = G M r (6)

E, de (5), atuando-se com os quadrados,

(7)

Igualando-se (6) e (7) resulta:

(8)

2 - EINSTEIN - BOHR E NEWTON

Como é do conhecimento geral e segundo nossa demonstração da interpretação de Schwarzschild do horizonte de eventos de um buraco negro parado neutro, artigo (BURACOS NEGROS COMO GERADORES DE PSICONS, PENSAMENTO OU INFORMAÇÃO SEMÂNTICA),os tensores g₀₀ e g₁₁ que aparecem na métrica do espaço - tempo da Relatividade Geral são:

(9)

Foi demonstrado que

(10)

sendo V a velocidade radial imposta pela massa central M à distância r sobre uma partícula ou objeto qualquer de massa m. Para o desenvolvimento do item 1 - deste trabalho, a massa em movimento de atração pela força central então é m, qualquer.

Mas, o resultado obtido em (8) nos permite fazer

(11)

Introduzindo (11) em (10) vem:

(12)

Assim, os fatores métricos (9) ficam:

(13)

Comparando-se com (10) vê-se que

(14)

Observando-se novamente (13), tem-se que ela se torna zero se

(15)

ou, o que é o mesmo, se V = c (igual à velocidade da luz).

Pode-se então considerar

r_s = Horizonte quântico de Schwarzschild, para um corpo de massa m, independente da força centrípeta.

Como já visto pela suposição (5) de Bohr,

, isto é,

para um raio r qualquer

, isto é,

(15 A)

sendo v a velocidade tangencial.

Como v = w r, sendo w a velocidade angular,

limite convencional para a quantização pretendida, supondo-se pois o movimento de m como circular uniforme.

Comparando-se as expressões (7) e (14) observa-se que , o que pode ser visualizado como segue:

(16)

c = r θ

(17)

3 - BREVES COMENTÁRIOS

Fica claro que a relação Relatividade Geral - Física Quântica assume que a velocidade normal V seja constante em módulo e acompanhe a velocidade tangencial no percurso 2π periódico.

Vejamos que a quantização de Bohr,

p_Ф r = n ћ = m v r implica em que

d (m v r) = m d (v r) = d (n ћ) = 0

Então m ( v d r + r d v) = 0 .^..

- v d r = r d v ou, integrando,

v r = constante = β (18)

Com isso, a imposição (5) de Bohr fica:

m v r = m β = n ћ logo

(19)

isso significa que a massa é mantizada.

Veja-se a conhecida relação suposta:

E = m c² = n h γ (20)

Embora não seja usada, ela é óbvia, pois são duas medidas distintas de uma mesma energia. Então de (20),

(21)

Comparando (19) e (21) vem:

(22)

Substituindo β = v r = c t e e considerando que v = w r, tem-se

v² = c², condição inicial entre BOHR E EINSTEIN.

Tem-se, em segundo lugar que

Analisando apenas a potência, ter-se-á:

Substituindo o valor de m encontrado em (19) vem:

(23)

Sabendo-se pela equação de quantização do espaço, que 2π r = n λ vem:

Obviamente, como já feito várias vezes, (23) fica:

e adicionando-se um comprimento de onda tem-se para o movimento periódico:

como λ γ = v fase > c, resulta, com 2 π γ = w

(24)

expressão geral da onda plana livre.

4 - APLICAÇÃO AO INTERVALO MÉTRICO EM RELATIVIDADE GERAL

Foi visto no trabalho citado e, como é do conhecimento geral, com anisotropia e simetria esférica, o intervalo métrico de Schwarzschild em RELATIVIDADE GERAL é:

(25)