Considerando-se que o tensor métrico g_ik seja tal que assuma aproximadamente os valores de Galileu,

a correção devida à gravitação, h_ik, será tal que: .  Os símbolos de Christoffel

tornam-se:

,

enquanto o tensor de Riemann,

,

desprezadas as potências de ordem superior a 1, torna-se, restando para h:

Contraindo para o tensor de Ricci,

obteremos:

.

Os três primeiros termos igualam-se a zero se

representa diferencial do movimento na direção x^k.

A equação restante é h_ik = - 2R_ik onde

sendo µ = 1, 2, 3.    No espaço vazio  R_ik = 0  (Einstein) logo  h_ik = 0, o que implica em que a onda gravitacional mova-se à velocidade da luz.

É sabido que antes ou depois da onda, o espaço é plano.  Porém, se na onda exemplificada antes, v_f > c, o resultado h_ik = 0 permanecerá já que v_f seria constante não alterando a solução, ou, o que é mesmo, ψ = 0 mesmo para funções ondulatórias com velocidade superior à luz.  Observemos todavia que à onda gravitacional não corresponde partícula conhecida (suposto gráviton).  O psicon poderia desempenhar esse papel no encurvamento psicocinético com epicentro de carga neurótica, talvez dirigida.

Fechando-se o parênteses aberto para o papel da onda psicônica no fenômeno PK, terminamos esta  introdução realçando que por serem os psicons o substrato do pensamento, podem ser também os elementos constitutivos do domínio informacional.   Possivelmente há um trânsito do real ao imaginário  (salto quântico) e  do imaginário  ao real (cosmogenia da massa real), superando  a singularidade e,  assim como os buracos  negros são admitidos esvaziarem-se  em  buracos  brancos,  superando  as  singularidades  r = 2mk/c²  (Schwarzshild)  ou   r = M - (M² - S²/M²)^½   (Kerr)  e  r = 0  (Wheeler e Penrose) de contração da massa, passando pelas pontes ou buracos de minhoca de  Einstein - Rosen.

PSICONS

O psicon é representado por uma onda plana de velocidade de fase

Esta onda pode ser do tipo

Obviamente

Logo não há um pacote de onde se possa retirar a velocidade de grupo (ou velocidade da partícula, no caso de v_f não estar associada à partícula).  Resulta que λ é totalmente determinado.  Por Heisenberg

logo para

Igualmente

é completamente conhecida.  Como

resulta

Ainda,

logo

Assim o psicon é indeterminado em posição e tempo.

Supusemos que m₀, a pseudo massa em repouso, é real.  As equações de transformação de Lorentz dão, para movimento de referenciais ao longo dos x, que:

                                             ( 2.1 )

                                                             ( 2.2 )

                                                             ( 2.3 )

                                            ( 2.4 )

Logo

                                          ( 3 )

ou

                      ( 3.1 )

É óbvio que tenhamos para as demais componentes da velocidade da linha de universo:

                                 ( 4 )

                                ( 4.1 )

Se a velocidade de afastamento dos referenciais as relações entre as coordenadas espaciais x₁, x₂ e x₃ e a temporal x₄ tornam-se imaginárias para o observador móvel.  Como as equações de Lorentz são inversíveis, o mesmo se poderá dizer com relação ao observador fixo.  Sendo assim, o psicon move-se em um espaço-tempo imaginário, desde que se imaginem instrumentos de medição imaginários a ele acoplados.  Por outro lado, duas componentes de sua velocidade também são imaginárias, conforme equações (4) e (4.1).  Vamos simplificar a notação, fazendo   ; as equações (3) e (3.1) tornam-se:

                                               ( 5 )

ou, para c = 1,

                                                   ( 5.1 )

Com essa equação, demonstraremos que a existência do psicon é invariante sob transformação de coordenadas inerciais.  Elevando (5) ao quadrado e dividindo por c² obtém-se:

                       ( 5.2 )

Fica evidente que se v > c então v' > c, conforme queríamos demonstrar, supondo u < c.

O fator de correção relativística é

                                         ( 6 )

Façamos

                                        ( 7 )

e     

                                        ( 7.1 )

De (5) obtemos:

 (Eddington)       ( 8 )

Tem-se que, se M é a massa da partícula no referencial fixo,

.

Logo

   ,

sendo M' a massa no referencial móvel.  Ao fazermos vem:

logo

              ( 9 )

Ainda, é interessante observar-se que β^-1 no limite clássico em que

 . 

Ao multiplicarmos por m₀c² obtemos a energia total clássica

igual à energia de repouso mais energia cinética conhecida.  Por outro lado, através de (9), tem-se:

;

logo a energia total relativística será

                                       (9.1 )

sendo a energia cinética . 

Com (9.1) fica confirmado o resultado (1) para a velocidade do psicon.

No caso (9), pela dimensionalidade de M, m₀ pode ser considerado a constante massa em repouso.  Por aquela equação, o psicon surge com a seguinte massa:

(10 )

O gráfico correspondente aparece abaixo, onde são destacadas as regiões de psicons e antipsicons

As equações de Lorentz são as únicas que permitem aos referenciais inerciais manterem invariante o intervalo métrico:

                      ( 11 )

É evidente que, se v > c, o intervalo métrico é espacial, não suportando naquela região do cone de luz linhas de universo ou relações de causa e efeito.  Ao fazermos obteremos o tempo próprio:

Logo:

                                            ( 12 )

É claro também que

                                              ( 13 )

Em conseqüência, a 4-velocidade  é dada por

                        ( 14 )

( 15 )

onde i é obtido por considerações pseudo-euclidianas em que  ,

sendo

na qual o sinal negativo de g₄₄ é devido à propriedade extrínseca em que

                                   ( 16 )

Em decorrência as equações de Lorentz podem ser escritas em sua forma primitiva:

                          ( 17.1 )

                                           (17.2 )

                                           ( 17.3 )

                          ( 17.4)

Pode-se generalizar estas equações para 4-vetores genéricos tais que:

                                    (18 )

Ou ainda

                 ( 19 )

Note-se que os sinais foram invertidos porque resolvemos obter as componentes do 4-vetor no referencial fixo.  Por (9) poderemos obter a quantidade de movimento e outra expressão para a energia:

                                         ( 20 )

                                       (20.1 )

Daí segue que:

logo

                                          ( 21 )

Esta equação terá utilidade futura.

É demonstrável através do princípio de ação mínima relativística (Landau), que o 4-vetor quantidade de movimento é dado por:

                                 ( 22 )

Aplicando-se a (14) e (15) vem:

               ( 23 )

                                  ( 24 )

Assim, as componentes do 4-vetor quantidade de movimento incluem também a energia:

                                                             ( 25 )

Ao passarmos de um referencial de Galileu a outro através da transformação (19) obtemos:

ou

                                                ( 26.1 )

                                                              ( 26.2 )

                                                               ( 26.3 )

                                                        (26.4 )

A equação (26.4) pode ser reinvertida de forma a termos

                                                         ( 27 )

Usando (21) em (27) teremos:

                                                     ( 28 )

Logo:

                                                         ( 29 )

Para o psicon podemos ter u v > c²; logo E' < 0, o que seria absurdo para uma partícula livre das comumente conhecidas.  É óbvio também, pela equação (2.4) que:

                                                     ( 30 )

Da mesma forma, se  e a seqüência de eventos passa-se do futuro para o passado ou com o tempo invertido.  Observamos que

                                                                ( 31 )

Deixamos em aberto a discussão sobre esse fenômeno.

É ainda interessante chamar a atenção para o fato da energia total do psicon ser imaginária.  Isso fica claro pela equação (10).  Como M é imaginário e v é suposta ser a componente real da velocidade do psicon, resulta que

. 

Como (v c)² > c², resulta que E é imaginário.  Isso não contradiz o resultado (29), pois estariam em jogo observadores imaginários (ou puramente psicológicos), que registrariam energias negativas.  Em verdade tem-se como ponto de partida a veracidade da teoria especial, apenas completamente transposta para o campo imaginário.  O resultado de (30),

,

redunda em importante conclusão.  Tem-se a entropia dada em Energia/Kelvin,  S = K l nP e a informação, dada em bit,

.

Formalmente H = -S.  No caso, P é a probabilidade de estado.  É fácil entender P.  À medida que P aumenta, a desordem do sistema aumenta (entropia).  A tendência dos processos naturais isolados seria, a menos de pequenas flutuações,

,

isto é, a desordem aumentaria com o tempo e a informação diminuiria:

.

Tal processo só seria invertido às custas de energia adicional, de forma que esta, também se degradando e somada ao sistema, não inverteria na realidade o processo como um todo, considerado como sistema também a fonte geradora da energia adicional.  Há entretanto sistemas que aproveitam a energia externa, eles próprios, de maneira a inverter realmente o tempo termodinâmico e o processo evolutivo.  São sistemas que estão aptos a se diferenciar.  Os sistemas biológicos e os psicológicos são exemplos disso.  Explica-se essa aptidão por si mesma ou através de algum elemento desconhecido que entra em jogo no processo.  No caso de sistemas psicológicos elegemos o psicon como o quantum informacional que possibilita a diferenciação progressiva.  O fenômeno é da categoria ESP porque, por exemplo, o sistema deve ser diferencial tendo em vista o futuro, ou alguma realidade longínqua, ainda que supraconsciente, e que não pode portanto ser percebida pelas vias sensórias.  Jung dá a esse processo psicológico o nome de individuação e a realidade futura faz parte do próprio "inconsciente" coletivo através de padrões de conduta arquetípicos e mitológicos.  Propomos a existência imaginária do psicon já que para ele, dt < 0, conforme demonstrado igualmente para o processo psicológico.  Evidentemente,

,

segundo as relações de sinal.

Mui provavelmente o sistema psicológico tem duas vias de percepção.  Uma que absorve energias reais por vias sensoriais e outra que absorve energias imaginárias via ESP ou pensamento direto.  A segunda permite que a primeira evolua também para processos informacionais e neguentrópicos.  É notável ainda que, por serem matematicamente imaginários, os quanta informacionais não interagem com partículas reais, sendo portanto indetectáveis por nossas aparelhagens.  Pode ser que estejamos envolvidos por um gás de psicons sem que os ponteiros dos nossos aparelhos sofram qualquer deflexão.  Postulamos ainda que os psicons não possuam carga elétrica.  Caso contrário já os teríamos percebido.  Sabemos que as equações de Maxwell que descrevem o campo magnético podem ter seus símbolos elétricos e magnéticos trocados sem perda de consistência.  Como resultado dessas operações de troca de símbolos, aparece uma partícula, o monopólo, quantum magnético, com massa de 69x a do próton.  A Grande Teoria Unificada, GTU, de Poliakovski, assume que, à exceção do gravitacional, todos os demais (nucleares e eletromagnético), no início da formação do universo, constituíam-se um campo único, chamado GTU.

Se o campo GTU fosse real, o monopólo existe, segundo Poliakovski.  O monopólo foi detectado por Cabrera, em SRI, numa câmara de He, este ano.  Com isso, reforça-se a teoria GTU.  Partindo desse pressuposto é que postulamos, pela inexistência de carga elétrica no psicon, a inexistência de outros campos associados pela teoria GTU.  A cinemática e a dinâmica dos psicons seriam de natureza exclusivamente gravitacional e admitimos que seu spin seja nulo, formando os psicons partículas livres reguladas pela estatística de Bose (Bósons), nas quais não há limite para ocupação de níveis energéticos, não valendo o princípio de exclusão de Pauli.

Um estudo sobre transmissão de psicons e gradientes de excitação psicológica, sob a forma de bósons, aparece detalhado em Sarti.

Gostaríamos de exalçar ainda a propriedade cosmogônica dos psicons.  Fred Hoyle admite que a matéria seja criada do nada.  Por nosso lado, admitimos que nem a produção de pares elétron-pósitron a partir do raio gama nem os universos em reprocessamento sejam a solução para a criação da matéria real.  A primeira hipótese rejeitamos porque só ocorre nas proximidades de um campo nuclear.  A segunda por não definir de onde surgiu a massa que se reprocessa.  Propomos que a matéria real tenha origem nos psicons.  Matematicamente, a função

pode ser equiparada a

.

O desenvolvimento em série de Laurent dá      

(Butkov).

O único pólo ocorre para θ = 0, isto é para v = c.  Logo o resíduo é 1.  Por Cauchy, conforme Teoria da Relatividade Histórica.

Inversamente,

.

Dessa forma consegue-se contornar a singularidade e, sendo real o resultado integral tomada da direita para a esquerda no diagrama.  Acreditamos que, devido aos campos gravitacionais psicônicos (reais para psicons apenas), massas psicônicas sejam injetadas no universo real, talvez em cumprimento a um programa preestabelecido (arquétipo ou superconsciência) e modificável pela vontade humana (pensamento com afeto).  Esta seria uma derivação da teoria de Hoyle, apenas sofisticada pela introdução de um elemento metafísico original,, o quantum psicônico de informação.

Em resumo, a energia proviria da informação.  Por viajarem contra o "tempo"  os psicons podem ser portadores de informações futuras, violando a lei de causa e efeito e viabilizando a precognição.  Dentro dos conceitos atuais, entretanto, não bastaria que existissem os psicons.  Os diagramas de Kerr-Penrose, para os quais é exigido buraco negro rotacional para que não haja violação da velocidade da luz, falham em seu intento de representarem universos em interligação energética.  Basta que dois universos idênticos possuam alguma defasagem temporal para que os eventos de causa e efeito de um surjam antes da causa do outro, a menos que a interligação não seja física.  Nossa hipótese é que, em sendo partículas de informação pura, os psicons sejam elementos-ponte entre estruturas comuns onímodas, ECO, universos idênticos em tudo, como pressupõe Penrose através do complexo buraco negro - buraco branco.  Já demonstramos anteriormente (ver bibliografia e Butkov), que as funções de probabilidade são expansões do delta de Dirac, uma "função" totalmente causal do tipo

Entretanto, se a probabilidade é um fato de natureza aleatória, os universos em reprocessamento seriam constantemente reprogramados, inclusive o nosso universo, seguindo um dispositivo de poder automático.  Nesse caso, seria possível que o passado histórico fosse diferente do passado individual armazenado em memórias individuais e em "memórias marcadas no presente".  Então poderiam ocorrer absurdos, tais como estarmos permanentemente defasados na História e dos fatos futuros a que ela naturalmente conduziria.  Na verdade, o que nos salvaria do caos absurdo entre comportamento e meta seria o psicon, elemento fundamental na sistematização da informação nova, neguentrópica.

Finalmente, assim como matematicamente, pela teoria de Cauchy, conseguimos superar a singularidade c, a mesma coisa poderia ser feita com a ajuda de buracos negros, por sua vez capazes de gerar psicons por transformação de matéria real, com massa em repouso real, em matéria imaginária.  O horizonte de eventos do buraco negro de Schwarzschild,

,

se aplicado à gravidade de Einstein,

aponta para uma aceleração infinita no horizonte.  Assim quaisquer partículas de massa real, ao se aproximarem do horizonte, ganham velocidade se não infinita, ao menos >c.

Se tais partículas fossem táquions (Dhurandhar), no conceito de Feinberg, seriam repelidas pelo buraco negro.  Nossa suposição, todavia, é de que a metamassa de repouso é real.  Assim, partículas reais ganhariam velocidades superlumínicas e transformar-se-iam em psicons.  Não há alternativa pois, do contrário, por menor que fosse a partícula, se não superada a singularidade de Einstein, o universo seria instantaneamente colapsado pela atração de uma massa infinita.  A apresentação de Goldoni parece resolver o problema, mas suas premissas são falhas.

Finalmente, as técnicas de "very-long-baseline interferometry" (VLBI), criadas por Readhead, de Caltech, já parecem indicar quasars nos limites do universo observável, a velocidades superiores à da luz.  As técnicas empregadas são refutáveis (Rees) porém de qualquer forma fica a pergunta:  superado o limite do universo observável, velocidade do quasar maior que a da luz, que aspecto tomaria a matéria real?  Nossa resposta é:  de acordo com a fórmula de Einstein, porém contornada a singularidade, os quasars reais transformam-se em psicons e deixam de interagir com o universo da realidade física.  Passam a ser elementos psicológicos, de informação e o reprocessamento é estabelecido.  Psicons pipocando matéria e matéria pipocando psicons.